いきなりですが、答えは「NO!」です。

語学学校でスピーキングのクラスをとれば、確かに会話になれることが可能です。
話す機会もたくさんあるので、スラスラと聞かれたことに対しての応答ができるようになることが多いです。

だから、スピーキングクラスを受講することには意義があるのですが、それだけだとどうしても限界があります。

日本語でも、同じ単語、同じ受け答えばかりだったら会話は楽しくならないですよね。
また、文法が間違っていても、会話はできます。

ただ、そのちょっと間違っているかもしれない英語はどこでも通用するものでしょうか?

ホテルで働くと仮定して
「いらっしゃい!楽しんでいってね!」
としか言えない人と
「いらっしゃいませ、ごゆっくりおくつろぎください」
と言える人、どちらが採用されますか?ということですね。

しっかり話す、流暢に話すためには、やはり文法も大切ですし、
きちんとした英語の読み書きができることはとても重要です。

スピーキングクラスも受講するのはとてもいいことですが、
その他のクラスもおろそかにしないほうがいいですね、というお話でした。